حل تمرین 12 فصل 1 فیزیک یازدهم

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱-۱۲ فصل دوم فیزیک یازدهم این تمرین یک کاربرد عالی از مدل‌سازی سلول‌های زیستی (نورون) با استفاده از مفهوم **خازن** در فیزیک است. 🧠 بیایید این مسئله را در دو بخش حل کنیم. --- ## ۱. محاسبه ظرفیت خازنی سلول ($C$) ظرفیت خازن تخت با دی‌الکتریک از رابطه‌ی زیر محاسبه می‌شود: $$\mathbf{C = K \varepsilon_{۰} \frac{A}{d}}$$ ### اطلاعات و تبدیل واحدها * ثابت دی‌الکتریک غشا: $K = ۳.۰$ * ضخامت غشا (فاصله‌ی صفحات): $d = ۱۰.۰ \ nm = ۱۰.۰ \times ۱۰^{-۹} \ m = ۱.۰ \times ۱۰^{-۸} \ m$ * مساحت غشا: $A = ۱.۰ \times ۱۰^{-۱۰} \ m^۲$ * ثابت گذردهی خلأ: $\varepsilon_{۰} \approx ۸.۸۵ \times ۱۰^{-۱۲} \ \frac{F}{m}$ ### محاسبه $$C = (۳.۰) \times (۸.۸۵ \times ۱۰^{-۱۲}) \times \frac{۱.۰ \times ۱۰^{-۱۰}}{۱.۰ \times ۱۰^{-۸}}$$ $$C = (۲۶.۵۵) \times ۱۰^{-۱۲} \times (۱۰^{-۲}) \ F$$ $$C = ۲۶.۵۵ \times ۱۰^{-۱۴} \ F$$ $$\mathbf{C \approx ۲.۶۶ \times ۱۰^{-۱۳} \ F}$$ **پاسخ ظرفیت:** ظرفیت خازنی سلول تقریباً $\mathbf{۲.۶۶ \times ۱۰^{-۱۳} \ F}$ است. --- ## ۲. محاسبه تعداد یون‌های لازم ($N$) ابتدا مقدار بار $(Q)$ لازم برای ایجاد اختلاف پتانسیل $\Delta V$ را محاسبه می‌کنیم. سپس این بار را بر بار بنیادی $(e)$ تقسیم می‌کنیم. ### اطلاعات و تبدیل واحدها * ظرفیت: $C \approx ۲.۶۶ \times ۱۰^{-۱۳} \ F$ * اختلاف پتانسیل: $\Delta V = ۵۸ \text{ mV} = ۵۸ \times ۱۰^{-۳} \ V$ * بار بنیادی: $e \approx ۱.۶ \times ۱۰^{-۱۹} \ C$ ### محاسبه بار $(Q)$ از رابطه‌ی $Q = C \Delta V$ استفاده می‌کنیم: $$Q = (۲.۶۶ \times ۱۰^{-۱۳} \ F) \times (۵۸ \times ۱۰^{-۳} \ V)$$ $$Q \approx ۱۵۴.۲۸ \times ۱۰^{-۱۶} \ C \approx ۱.۵۴ \times ۱۰^{-۱۴} \ C$$ ### محاسبه تعداد یون‌ها $(N)$ تعداد یون‌ها از رابطه‌ی کوانتیده بودن بار به دست می‌آید: $N = \frac{Q}{e}$ $$N = \frac{۱.۵۴ \times ۱۰^{-۱۴} \ C}{۱.۶ \times ۱۰^{-۱۹} \ C}$$ $$N \approx ۰.۹۶۲۵ \times ۱۰^{۵} \text{ یون}$$ $$\mathbf{N \approx ۹.۶ \times ۱۰^{۴} \ \text{یون}}$$ **پاسخ تعداد یون:** برای ایجاد اختلاف پتانسیل $۵۸ \text{ mV}$، تقریباً $\mathbf{۹.۶ \times ۱۰^{۴}}$ یون لازم است. 💡